任務(wù)占坑

只可能賺不可能有虧損不就每次都把全部錢投進去不就行了？這時候候?qū)?yīng)的f為1

凱利公式在投資中可作如下應(yīng)用：1、凱利公式不能代替選股，選股還是要按照巴菲特和費雪的方法。2、凱利公式可以選時，即使是有投資價值的公式，也有高估和低估的時候，可以用凱利公式進行選時比較。3、凱利公式適合非核心資產(chǎn)尋找短期投機機會。4、凱利公式適合作為資產(chǎn)配置的考慮，對于資金管理比較有利,可以充分考慮機會成本。

在我們?nèi)ミM行股票，期貨投資的時候，經(jīng)常聽到有人說到金字塔加倉法，當(dāng)虧損的時候，每次虧損都加大我們的倉位到原來的總倉位的兩倍，這樣，一方面可以攤薄我們的平倉持倉成本，另一方面，當(dāng)行情反轉(zhuǎn)的時候，我們就更容易回本，甚至收回收益；而當(dāng)盈利的時候，我們?nèi)ピ黾觽}位就需要小心，可以每次增加倉位為原來的 1/2，因為股價高的時候，它回落起來也更容易，因此，我們以比較小的倉位去進行加倉，可以避免我們的持倉成本太高。乍一聽，是這么一回事，而且不少我們投資者也會采用這樣的辦法去應(yīng)對自己的投資策略。但是，這樣做是否合理，能不能從數(shù)學(xué)，從數(shù)據(jù)模擬上針對我們這樣的投資策略去進行一個合理的分析呢？這里，筆者試圖以擲硬幣為例，來介紹鞅與反鞅策略。對于擲硬幣，這里做一個假定，假如正面為贏，反面為輸，贏的話，可以得到多一枚硬幣，輸?shù)脑?，付出的硬幣就此輸去。鞅策略有一種投注方法，當(dāng)我們每次輸了的時候，那么我們下次就加倍投注，譬如，第一次如果投入一枚硬幣，那么下一次我們就投入兩枚硬幣，贏了的話，我們不僅可以將輸了的一枚硬幣成本覆蓋，還能多賺一枚；如果還是輸?shù)脑挘敲聪麓挝覀兺蹲?4 枚硬幣，贏了的話，不僅可以覆蓋我們付出的 3 枚硬幣，還能多賺一枚硬幣；以這 樣的策略一直往下，如果能贏，我們總是能多贏一枚硬幣。但是，這樣的策略隱含了一個假設(shè)，那就是它默認我們的資金是無限的，當(dāng)連續(xù)輸?shù)那闆r出現(xiàn)的時候，是否還堅持這樣的策略，哪怕我們?nèi)匀幌雸猿?，但是本金可能不足夠了。譬如，假設(shè)我們有100 枚初始硬幣，經(jīng)過這樣的 擲硬幣**，如果出現(xiàn)連續(xù)7次皆負的情況，我們的本金就全部輸?shù)袅?。也許你會認為，連續(xù)7次硬幣都出現(xiàn)反面概率不大，但是，當(dāng)我們參與這樣的**次數(shù)足夠多的時候，連續(xù)7次 或更多次硬幣出現(xiàn)的概率會變得非常大，譬如，擲一百次硬幣實驗中，連續(xù)7次或更多次出現(xiàn)反面的概率是：當(dāng)連續(xù)擲硬幣次數(shù)變得足夠多的時候，譬如 1000 次，這個概率就會變得非常大，簡單起見，這里筆者直接利用計算機模擬，連續(xù)進行 100 次這樣的擲 1000 次硬幣實驗，看連續(xù)出現(xiàn) 7 次或以上硬幣為正面概率多大？測試代碼（圖寬客在線quant.la）實際輸出為 990，也就是說，測試 1000 次，出現(xiàn)連續(xù) 7 次正面或以上的次數(shù)有990次，也就說說破產(chǎn)概率有 0.99，這樣的概率， 一般人估計都承受不了。反鞅策略有一種叫反鞅策略的投注方法，在贏的時候，適當(dāng)加注，在輸?shù)臅r候，則適當(dāng)減注，譬如，無論盈虧，每次**都是目前總金額的 1%, 這樣，當(dāng)盈利的時候，我們加注總金額的 1%，相應(yīng)的加注比初始加注要更多，而當(dāng)虧損的時候，我們加注的金額也相比初始金額要小，那么，這樣去投注效果會如何呢？下面的代碼試著用 1% 的風(fēng)險 度進行 1000 次擲硬幣**，初始資金為 100元。（圖寬客在線quant.la）（圖寬客在線quant.la）實驗結(jié)束后，筆者這里最后得到的資金是 702.9877 元, 感興趣的讀者可以自己去嘗試一下。多次嘗試的結(jié)果不同，但是一般而言，都是正收益。不同風(fēng)險度，鞅策略與反鞅策略的威力比較為了更近一步說明鞅與反鞅策略的威力，這里做一個實驗，假設(shè)有 11 個**者，他們對于風(fēng)險偏好不同，第一個投資者比較謹慎，他能容忍的風(fēng)險度為 1%, 第二個為 2%， 第三個為 3%, 第四個為 4%, 第五個為 5%, 第六個為 10%， 第七個為 15%， 第八個為 20%， 第九個為 30%, 第十個為 40%, 第十一個為 50%, 這樣的**者參與擲硬幣**， 如果說贏了，他們可以收獲 1.25 元，如果輸了，他們付出的硬幣就此失去，那么，經(jīng)過 100 次這樣的**，利用兩種不同的**策略，他們最終收益如何，對應(yīng)的風(fēng)險度如何變化，筆者這里利用代碼進行了一些實驗，代碼與結(jié)果如下：針對鞅策略，不同風(fēng)險度，經(jīng)過 1000 次**，代碼與結(jié)果：反鞅策略，風(fēng)險倍率設(shè)為 1.0，不同風(fēng)險度對應(yīng)的情況凱利公式從上面關(guān)于鞅與反鞅策略的比較我們可以發(fā)現(xiàn)，控制好風(fēng)險，對應(yīng)每次投入倉位的控制，對于我們最終的收益影響非常巨大，但是，我們也發(fā)現(xiàn)，風(fēng)險小的話，對應(yīng)的收益卻往往不如風(fēng)險比較大的投資策略。那么，有沒有一種在風(fēng)險和收益之間平衡的投資策略呢？其實是有的，一個比較著名的理論上最佳投注比例公式，叫做凱利公式，可以作為我們投資**的一個參考方式，筆者這里再次贅言，對凱利公式進行簡要介紹。假設(shè)有一個賭局，每投入 1，有 p 的概率獲得額外正收益 W ，有 q=1-p的概率獲得額外負收益-L, 每次投入比例為 x, 收益為 f(x),目標是期望收益最大化。因此，當(dāng)我們知道了賠率，勝率，完全可以利用凱利公式對我們的投資進行指導(dǎo)，去獲得更多的收益。譬如，讀者可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，在我們采用反鞅策略去進行**的時候，一開始風(fēng)險加大的時候，收益變多；但是超過某個閾值的時候，很容易就破產(chǎn)，這里，我們采用凱利公式計算一下，在我們之前舉例的情況下，投注最佳比例是多少？在示例中，擲硬幣，每猜對一次的概率都是 0.5, 猜對了贏得 1.25 元，輸了就投入全部沒有，因此，我們有 b=\frac討論知道了凱利公式，也許會有讀者會想到，通過凱利公式，完全可以指導(dǎo)我們?nèi)プ鐾顿Y，譬如，股票市場，和**差異也不算很大，甚至有人說，股票市場就是一個大賭場。但是，當(dāng)讀者真的想套用凱利公式的時候，會發(fā)現(xiàn)有很大的困難，困難來自于投資的勝率和賠率的不確定性。當(dāng)我們?nèi)ネ顿Y某支股票的時候，是賺是虧，賺多少，虧多少，并沒有一個確定的值，一個耗時耗力的做法是去做仿真交易或者小資金去投資，根據(jù)一段時間后統(tǒng)計投資成功率的結(jié)果來決定之后投資比例。但是，一方面這樣的做法相當(dāng)耗時，另一方面，不同時期，股票市場風(fēng)格差異，按照彼時投資結(jié)果去作為此時投資結(jié)果的參考，彼時投資結(jié)果是否能正確反應(yīng)當(dāng)前市場的風(fēng)格，可能我們心里要打一個問號了。那這時候可能讀者就會問，那我們?nèi)チ私鈩P利公式有什么用呢？此時，程序化交易的優(yōu)勢也就體現(xiàn)出來了。當(dāng)我們的投資理念確定好之后，用代碼將其建模并回測，完全可以在歷史的不同時間段內(nèi)進行回測，得到不同市場風(fēng)格下，策略的勝率和賠率情況，之后，當(dāng)確定回測結(jié)果沒有其他問題的時候，我們就可以按照最佳的投資比例去控制我們利用該策略去投資股票市場的倉位，以期得到最佳的回報。即便如此，直接套用凱利公式，可能依然是不合適的，在任何時候，我們都需要將風(fēng)險的意識放在最前面，風(fēng)險占據(jù)的權(quán)重可能在我們投資決策中，占據(jù)的比例比收益更大，以比較小的風(fēng)險作為投資決策，可能會更合適。凱利公式考慮的是理論上的勝率賠率，實際情況可能會更差，當(dāng)考慮到手續(xù)費，滑點，回測與實盤其他差異后，實際情況后比回測差基本上是百分百的，因此，我們是不是應(yīng)該用相比凱利公司更小的風(fēng)險度作為我們投資的比例呢？最后，強烈推薦《資金管理方法及其應(yīng)用》-- 安德烈 昂格爾，如果讀者有時間，有興趣， 強烈推薦大家去仔細研讀參考書籍，對于風(fēng)險控制，倉位管理，作者給了很好的介紹。另外，海龜交易法的倉位管理，讀者如果閱讀了本文再去看它的倉位管理方式，也許會有更大的收獲。

看起來像業(yè)內(nèi)資深的，實際不咋地68

倉位=p-（1-p）/（（收益期望值）/（虧損期望值）） =p-（1-p）*（虧損期望值）/（收益期望值）

在股票市場上任何公式都是有很大的瑕疵的，在中國A股市場 秩序不好，不要盲目的去相信什么公式，指標。